ОМАР ХАЙЯМ (1048-1123 pp.).

Омар Хайям належить до най-талановитіших арабських математиків.

Народився він близько 1040 р. в персидському місті Нішапурі.

Відомостей про життя Омара Хайяма дуже мало. Відомо, що вчився і

виховувався він з двома іншими юнаками, які пізніше стали відомими в

Східному Арабському халіфаті. Один з них займав високий пост візира при

сельджуцькому султані Малік-Шаху і не раз пропонував Омару Хайяму

зайняти високу посаду в адміністративному управлінні. Але той завжди

відмовлявся, щоб бути вільним для занять науками і літературою.

Політична обстановка змушувала його багато мандрувати. Від якихось

невідомих нам ворогів він утік до Самарканда. Працював Омар Хайям у

різних містах Середньої Азії та Ірану — Ісфагані, Реї тощо. Близько 1074

р. Хайям написав книжку «Мемуар Омара Хайяма про алгебраїчні доведення».

Того ж року він був запрошений султаном Малік-Шахом на посаду головного

астронома нової обсерваторії в Ісфагані. За наказом султана Омар Хайям

підготував реформу календаря, але вона не була проведена через смерть

Малік-Шаха. Виправлення календаря він пропонував провести так: додавати

сім раз підряд до кожного четвертого року вставний 366-й день, на

восьмий раз додавати вставний день після п'яти років. Таке літочислення,

як виявилось, мало чим відрізняється від сучасного календаря. З

математичних праць Омара Хайяма найвідоміші «Мемуар Омара Хайяма про

алгебраїчні доведення» і «Коментарі до важких постулатів книги Евкліда».

У вступі до першого твору автор дає означення алгебри як науки, метою

якої є визначення невідомих — як числових, так і геометричних. Хайям

розглядає розв'язування тільки алгебраїчних рівнянь. Він докладно

аналізує існування різних типів рівнянь І, II і III степеня і показує на

прикладах їх розв'язування геометричним способом. Омар Хайям першим

розробив повну і систематичну теорію розв'язування рівнянь III степеня

за допомогою конічних перерізів. Наполегливі шукання математиками

алгебраїчного розв'язування цих рівнянь не принесли позитивних

результатів. Числові рівняння III степеня були розв'язані лише в XVI ст.

італійськими вченими Ферро, Тарталья і Кардано.

У другому творі Хайям надає великого значення проблемі паралельних

ліній. Він пропонує замінити V постулат Евкліда іншим, який колись

висловив ще Арістотель: «Дві прямі, що сходяться (зближуються) одна з

одною, перетинаються, і неможливо, щоб дві прямі, які сходяться

(зближуються), розходились у напрямі сходження». Омар Хайям бере

чотирикутник, що складається з відрізка АВ, двох рівних перпендикулярів

АС і BD, поставлених з кінців відрізка АВ і відрізка CD. Якими будуть

верхні кути чотирикутника: 1) обидва гострі, 2) тупі або 3) прямі? Після

довгих міркувань він доводить, що верхні кути мають бути прямі, і робить

висновок, що теорему доведено. Але це доведення було помилковим. Цей

чотирикутник набув в історії математики широкої популярності, його

називають «чотирикутником Хайяма-Саккері» (Саккері — італійський