Реферат на тему:

Розв’язування нерівностей

Основні поняття

 ), називаються нерівностями.

 .

Нерівності бувають числові і буквені. Числовими називають такі

нерівності, обидві частини яких є числа, записані цифрами. Якщо хоча б

одна частина нерівності є буквеним виразом, така нерівність називається

буквеною.

Будь-яка правильна числова нерівність, а також будь-яка буквена

нерівність, що справджується при всіх допустимих значеннях букв, які

входять до неї, називається тотожною нерівністю. Наприклад:

Наведемо властивості тотожних нерівностей.

Нерівності першого степеня з одним невідомим

Нерівність, яка містить букви, що позначають невідомі числа, називається

нерівністю з невідомими.

Якщо в нерівність з одним невідомим замість невідомого підставити

яке-небудь число і в результаті дістанемо правильну числову нерівність,

то кажуть, що це число задовольняє дану нерівність.

Кожне число, що задовольняє нерівність, називають розв’язком цієї

нерівності.

Розв’язати нерівність — означає знайти всі її розв’язки.

 називається нерівністю першого степеня з одним невідомим.

Приклад. Розв’язати нерівність

 .

 .

Система двох нерівностей з одним невідомим зводиться до одного з таких

випадків.

 .

 , то розв’язок такої системи нерівностей подається у вигляді:

 .

Приклад. Розв’язати систему нерівностей

 .

Система нерівностей набирає вигляду:

 .

Квадратні нерівності

Розглянемо квадратну нерівність