Реферат на тему:

Розв'язування найпростіших тригонометричних нерівностей.

Нерівність називається тригонометричною, якщо вона містить змінну тільки

під знаком тригонометричної функції. Наприклад, sin 3х>1, cosх+tgx<1 —

тригонометричні нерівності, Розв'язати тригонометричну нерівність

означає знайти множину значень змінної, при яких нерівність виконується.

Розв'язування тригонометричних нерівностей зводиться до розв'язування

нерівностей:

sin x > a, sin x < a, sin x ? a, sin x ? а,

cos х > a, cos х< a, cos х ? а, cos х ? a.

tg x > a, tg x < a, tg x ? a, tg x ? а.

які називаються найпростішими. Отже, мета сьогоднішньою уроку —

навчитися розв'язувати найпростіші тригонометричні нерівності,

використовуючи одиничне коло. Розглянемо приклади.

Розв'язання

 .

рис.1.

 . Враховуючи, що період функції sin t дорівнює 2?, маємо розв'язок

даної нерівності

Розв'язання

 , яка перетинає одиничне коло в точках А і В.

рис.2.

 .

 .

Розв'язання

 .

рис.3.

Враховуючи періодичність, маємо:

 .

Розв'язання

 , яка перетинає одиничне коло в точках А і Б.

рис.4.

 . Враховуючи періодичність, маємо:

Формування умінь розв'язувати найпростіші нерівності.

1. Розв'яжіть нерівності:

2. Розв'яжіть нерівність:

Тема: Розв'язування найпростіших тригонометричних нерівностей.

 )

рис.5.

1). Яка дуга відповідає нерівностям:

sin t > a; cos t > b; sin t > -a;

cos t > -b; sin t < a, cos t < b,

sin t < -a, sin t < -b?

2) Розв'язком якої нерівності є дуга

AmB; AkD; CpD; CnB?

3) Розв'яжіть нерівності:

Сприймання і усвідомлення розв'язування найпростіших тригонометричних

нерівностей.

На сьогоднішньому уроці ми продовжимо вчитися розв'язувати найпростіші

тригонометричні нерівності.

Розглянемо приклади.

Розв'язання

 не належить множині розв'язків).

рис.6.

 Враховуючи, що період функції tg t дорівнює ?, маємо розв'язок даної

нерівності

 .

Розв'язання

рис.7.

 .

 , де n є Z.

Розв'язання

рис.8.

Розв'яжемо останню нерівність (рис. 8), маємо:

рис.9

 .

 .

III. Формування умінь розв'язувати найпростіші нерівності.

1. Розв'яжіть нерівності:

 .

 .

Тема: Розв'язування тригонометричних нерівностей.

Мета: Формування умінь учнів розв'язувати тригонометричні нерівності.

1) Які дуги відповідають нерівностям:

tg t > a, tg t < a, tg t > -a, tg t < -a?

рис.10.

 Запишіть у вигляді нерівності дугу, яка відповідає нерівності:

3) Розв'яжіть нерівності:

II. Формування умінь розв'язувати тригонометричні нерівності.

1. Розв'яжіть нерівності:

2. Розв'яжіть нерівності: .'

II. Самостійна робота.

Варіант 1

Розв'яжіть нерівності:

 (4 бали)

 (4 бали)

Варіант 2

Розв'яжіть нерівності:

 (4 бали)

 (4 бали)

IV. Узагальнення відомостей про розв'язання тригонометричних

нерівностей.

Питання до студентів

1. При яких значеннях а має розв'язки нерівність

a) sin t > а; б) sin t < а?