Реферат_ua слоган сайта
Головна » Файли » Реферати » Математика

Порівняння функцій та їх застосування
[ Викачати з сервера (238.2 Kb) ] 11.09.2014, 22:09
Вступ

 
 . При цьому x називають незалежною змінною, або аргументом, а y –
залежною змінною, або функцією.

 
В цій роботі передбачається розглянути: О-символіку Ландау для функцій
однієї змінної, заданої в проколотому околі довести ряд тверджень про
арифметичні дії над О-символами та еквівалентними функціями; деякі
важливі границі; способи порівняння функцій та ін.

 
Розглянути метод виділення головної частини функції в застосуванні до
обчислення до границь. Теоретичні дослідження проілюструвати
розв’язанням вправПОРІВНЯННЯ ФУНКЦІЙ. ОБЧИСЛЕННЯ ГРАНИЦЬ

 
ДЕЯКІ ЧУДОВІ ГРАНИЦІ

 
В цьому пункті обчислюються границі, які неодноразово зустрічатимуться
надалі.

 
Лема 1.

 
 (1.1)

 
 Трикутник АОВ є частиною сектора АОВ, який у свою чергу є частиною
трикутника АОС; тому

 

 

 
отже,

 

 

 
або, замінюючи величини їм оберними

 
 (1.2)

 
 слідує рівність (1.1). 

 
Наслідок 1.

 
 (1.3) 

 
Дійсно,

 
Наслідок 2.

 
 (1.4)

 
, маємо

 
Наслідок 3.

 
 (1.5)

 
Ця рівність випливає аналогічно попередній з (1.3). 

 
Лема 2.

 
 (1.6)

 
Рівність

 
 (1.7)

 
 натуральних чисел, такї, що

 
 (1.8)

 
маємо

 
 (1.9)

 
 (1.10)

 
 тому в силу (1.10) 

 
 що і означає виконання рівності (1.9).

 
тобто

 
 (1.11)

 
 Тому маємо:

 
 (1.12) 

 
Наголошуючи, що в силу (1,9)

 
і

 
 , отримаємо

 
—первісна послідовність, яка задовільняє умовам (1.11), то тим самим
доведено, що

 
 (1.13)

 
 така, що.

 
тобто,

 
 (1.14)

 
 Тоді

 
 ,

 
де

 

 

 
і через вже доведену рівність (1.13)

 
 була довільною послідовністю, що задовольняє умовам (1.14), тому

 
 (1.15)

 
 , яка також рівна е.

 
Наслідок 1.

 
 (1.16) 

 
Дійсно, використовуючи неперервність логарифмічної функції,
неперервність суперпозиції функцій і рівність (1.6), отримаємо:

 
Наслідок 2.

 
 (1.17)

 
 то

 
 (1.І8)

 
 еквівалентні. Застосуємо для обчислення границі (1.17) правило заміни
змінної.

 
, отримаємо

 
ПОРІВНЯННЯ ФУНКЦІЙ

 
.

 
.

 
 тоді

 
 не існує.

 
 і позначається:

 
). 

 
 ні про яку межу тут мови немає.

 
Доведення. З існування скінченої границі

 
,

 
 . 

 
, це записується у вигляді :

 
 нескінченно малими одного порядку, бо

 
.

 

 

 
.

 
, що

 
 (1.20) 

 
і

 
 (1.21)

 
 бачимо, що умови (1.20) і (1.21) для вказаного проколеного околу
рівносильні умовам

 
тобто як говорять, еквівалентність двох функцій має властивість

 

Категорія: Математика | Додав: Sanu1012 | Теги: скачать реферат
Переглядів: 327 | Завантажень: 138 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Ім`я *:
Email *:
Код *:
Меню сайта
Категории

Статистика


Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0
Вхід на сайт
Пошук