Реферат на тему:

Основи векторної алгебри

Означення й основні властивості векторів

 — позначення. Якщо початок вектора збігається з його кінцем, то такий

вектор називається нульовим.

Два вектори називаються рівними, якщо вони спів напрямлені і їхні модулі

рівні.

 зображені на рис. 64, називаються проти направлені.

Теорема 2. Від будь-якої точки можна відкласти вектор, рівний даному.

 що є діагоналлю паралелограма ABCD.

Зауваження. Від будь-якої точки площини можна відкласти вектор, рівний

даному. Тому для того, щоб скласти два вектори, розташованих довільним

образом, випливає від кінця одного з них відкласти вектор, рівний

іншому, і скористатися правилом трикутника.

у цій площині можна єдиним образом представити у виді суми:

Задача. Нехай у ? АВС точка N лежить на стороні ВС, а точка М — на

стороні АВ, причому BN : ВР =1 : 5; AM : АВ = 1 : 5. Прямі AN і CM

перетинаються в точці О. Знайдемо відносини СО : МС і АО : AN (рис. 66).

 маємо систему рівнянь:

Скалярний добуток векторів, його властивості

Кутом між векторами називається кут між променями, на яких лежать ці

вектори. називається число, рівне добутку довжин цих векторів, помноженому на

косинус кута між ними:

Справедливі наступні властивості скалярного добутку’.З визначення скалярного добутку векторів маємо Векторний метод ефективно використовується при рішенні геометричних

задач.

ВМ — медіана трикутника (рис. 67). Знайдемо кут між AD і ВМ, якщо АВ =

3, ВР = 4.