Реферат на тему:

Основи геометрїї. Планиметрія

Трикутники і їхні властивості

Планіметрія - частина геометрії, у якій вивчаються властивості ліній і

фігур на площині.

Початкові поняття геометрії, такі, як площина, пряма, точка, лінія,

фігура, вважаються заданими споконвічно і не вимагають спеціального

визначення.

Твердження в геометрії мають форму означень, аксіом і теорем. При цьому

означення дають необхідні поняття і властивості геометричних об’єктів,

аксіоми являють собою твердження, прийняті без доведення, а теореми

доводяться за допомогою логічних міркувань.

Рухом називається перетворення площини, що зберігає відстань між

будь-якими двома точками.

Фігури називаються рівними, якщо існує рух, що переводить одну фігуру

площини в іншу.

Сформулюємо деякі основні означення планіметрії, пов’язані з

трикутником.

Трикутником, називається фігура, яка складається з трьох відрізків, які

з’єднують кожну пару з трьох точок, що не лежать на одній прямій.

Периметром Р трикутника називається сума довжин сторін цього трикутника.

Медіаною трикутника називається відрізок, що з’єднує вершину трикутника

із серединою протилежної сторіни.

Висотою трикутника називається відрізок перпендикуляра, опущеного з

вершини трикутника на протилежну сторону чи на її продовження.

Бісектрисою кута називається пряма, що поділяє кут на два рівних кути.

Бісектрисою трикутника називається відрізок бісектриси кута трикутника,

розташований внутрі трикутника.

Прямокутним називається трикутник, дві сторони якого перпендикулярні

(утворять кут 90°). Дві перпендикулярні сторони прямокутного трикутника

називаються катетами, а третя сторона — гіпотенузою.

Основні ознаки рівності довільних трикутників:

Перша ознака. Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника

відповідно рівні двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то ці

трикутники рівні.

Друга ознака. Якщо сторона і два протилежних до неї кути одного

трикутника відповідно дорівнюють стороні і двом протилежним її кутам

іншого трикутника, те ці трикутники рівні.

Третя ознака. Якщо три сторони одного трикутника рівні трьом сторонам

іншого, то ці трикутники рівні.

Теорема 1 (нерівність трикутника). Сума довжин будь-яких двох сторін

трикутника більше довжини третьої сторони.

Зауваження. У деяких курсах планіметрії нерівність трикутника

розглядається як аксіома.

Співвідношення між сторонами і кутами в довільному трикутнику

визначаються теоремами 2 і 3.

Теорема 2. У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут.

Теорема 3. У трикутнику проти більшого кута лежить велика сторона.

Рівнобедреним називається трикутник, дві сторони якого рівні. Третя

сторона рівнобедреного трикутника називається його основою.

Теорема 4. Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні. обернена

теорема: якщо кути при основі трикутника рівні, то трикутник

рівнобедрений.

Рівностороннім називається трикутник, усі сторони якого рівні. Усі кути

рівностороннього трикутника рівні 60°.

Паралельність. Паралелограм і трапеція. Подоба трикутників