на тему:

Напівпрості і прості кільця



Зміст:

Вступ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .3

Поняття кільця. Приклади кілець . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

Умови, які визначають напівпростоту . . . . . . . . . . . . . . . .6

Теорема щільності. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 9

Напівпрості кільця. Структура напівпростих кілець . . . 13

Прості кільця . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 24

Поняття про модуль. Збалансовані модулі. . . . . . . . . . . .29

Список використаної літератури . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.Вступ.

Математика в самому загальному смислі слова має справу з визначенням і
використанням символічних моделей. Математична модель охоплює клас
невизначених(абстрактних, символічних) математичних об’єктів і
відношення між цими об’єктами .

Математична модель буде відтворювати відповідним чином вибрані сторони
фізичної ситуації, якщо можна встановити правила відповідності, що
зв’язують специфічні фізичні об’єкти і відношення з визначеними
математичними об’єктами і відношеннями.

Визначальні властивості математичних моделей представляють собою більше
чи менше безпосередні абстракції фізичних процесів.

Напівпрості і прості кільця являються алгеброю моделей з двома
визначальними операціями. В даній курсовій роботі розглянемо, що собою
являють напівпрості і прості кільця.

Непорожня множина K, на якій визначено операції додавання і множення,
називається кільцем, якщо виконуються такі умови:

множина K є адитивною абелевою групою;

множина K є мультиплікативною півгрупою;

операція множення дистрибутивна відносно додавання, тобто 

 K (a+b)c=ac+bc ,c(a+b)=ca+cb.

Позначається кільце так (K, +, *).

 0 і R напівпростий як лівий модуль над собою.

Кільце R називається простим, якщо воно напівпросте і має лише один клас
простих лівих ідеалів відносно ізоморфізму.

Поняття кільця. Приклади кілець.

Означення2.1: непорожня множина K, на якій визначено операції додавання
і множення, називається кільцем, якщо виконуються такі умови:

множина K є адитивною абелевою групою;

множина K є мультиплікативною півгрупою;

операція множення дистрибутивна відносно додавання, тобто 

 K (a+b)c=ac+bc ,c(a+b)=ca+cb.

Позначається кільце так (K, +, *).

Група є адитивною відносно операції додавання. Відносно операції
множення група є мультиплікативною.

Означення2.2: кільце, в якому для будь-якого ненульового елемента a
існує обернений називається тілом. 

Означення2.3: тіло, в якому операція множення комутативна, називається
полем.

Означення2.4: якщо операція множення, визначена в групі, є комутативною,
то група називається комутативною або абелевою.

 .

Приклади кілець: 

Множина Z цілих чисел.

Множина Q раціональних чисел.

Множина R дійсних чисел.

Множина C комплексних чисел.

Нульове кільце, яке містить лише елемент 0.

Множина парних чисел і взагалі множина цілих чисел, які кратні деякому