1.Множина дійсних чисел.Упорядкованість та щільність множин.

 . Аналогічно можна дати означення менше.

 Між двома дійсними числами можна вставити безліч раціональних чисел.

 . Лему доведено.

 2. Теорема Дедекінда про повноту множини дійсних чисел.

 належить верхньому класу то воно в ньому найменше.

 - дійсне число.

 - найбільше.

 . Між ними існує безліч раціональних чисел, які не попали ні в один

клас. Тому таких перерізів немає. Теорема доведена.

 – суцільна, немає прогалин, дірок.

3. Грані, точні грані множини. Теорема про існування точних граней.

Властивості точних граней.

Теорема про існування точних граней: 1) Якщо множина обмежена зверху, то

вона має точну верхню грань.

2) Якщо множина обмежена знизу, то вона має точну нижню грань.

4. Відповідність, відображення, функція. Способи задання. Види функцій.

 f=g(f(x)).Озн 8. Якщо кожному x ставиться у відповідність не одне

значення y, а більше то теж маємо функцію, але вона називається

багатозначною.

Найважливіші способи задання функцій–це задання таблицею, формулою,

графіком, і словесно.

При табличному заданні функції просто виписується ряд значень незалежної

змінної і відповідних їм значень функції. Основний спосіб задання

функцій – задання формулою (аналітичне задання). Графіком функції

називається геометричне місце точок, абсциси яких є значеннями

незалежної змінної, а ординати – відповідними значеннями функції.

 Функції поділяються на: 1. Явні і неявні функції:Функція y аргументу x

називається явною, якщо її задання полягає в тому, що прямо вказується

аналітичний відносно x вираз, якому дорівнює функція y. Неявною функцією

y аргументу x називаємо функцію, яка визначається рівнянням, що зв’язує

x і y, і не розв’язаним відносно y.

2. Алгебраїчні і трансцендентні:

Функція значення якої можна дістати, виконуючи над незалежною змінною

скінченнечне число алгебраїчних дій, називається явною алгебраїчною.

Функція називається раціональною, якщо її значення можна дістати,

виконуючи над незалежною змінною конечне число додавань, віднімань,

множень і ділень. Алгебраїчна функція, яка не є раціональною,

називається ірраціональною.. Раціональна функція називається цілою, якщо

для її визначення не застосовується ділення на вирази, що містять

незалежну змінну. Цілі раціональні функції називають многочленами або

поліномами (при цьому одночлен розглядається як окремий випадок

многочлена).. Раціональна функція називається дробово-раціональною, якщо

вона подається дробом, у якого чисельник і знаменник многочлени..

Функція. яка не є алгебраїчною, називається трансцендентною.

3. Однозначні і многозначні: Озн. Функція називається однозначною, якщо

кожному розглядуваному значенню незалежної змінної відповідає одне певне

значення функції. В противному випадку функція називається многозначною.

 .Якщо l є періодом, то і ± nl є періодом, n є N.