Методичні вказівки

до розрахункових робіт

з курсу “Економетрика”

Тема №1: Лінійна регресія.

Якщо дано сукупність показників y, що залежать від факторів х, то постає

завдання знайти таку економетричну модель, яка б найкраще описувала

існуючу залежність. Одним з методів є лінійна регресія. Лінійна регресія

передбачає побудову такої прямої лінії, при якій значення показників, що

лежать на ній будуть максимально наближені до фактичних, і продовжуючи

цю пряму одержуємо значення прогнозу. Процес продовження прямої

називається екстраполяцією. Відповідно до цього постає задача визначити

цю пряму, тобто рівняння цієї прямої. В загальному вигляді рівняння

прямої виглядає:

 =а+bх, (1.1)

 - вирівняне значення у для відповідного значення х.

 .

 )2 ( min (1.2)

Коефіцієнт а характеризує точку перетину прямої регресії з лінією

координат.

 при зміні х на одиницю.

Коефіцієнти а і b знаходять із системи рівнянь (1.3), що випливає з

формули (1.2).

 (1.3)

Знайшовши значення параметрів розраховують ряд вирівняних значень для

відповідних факторів і проводять дослідження знайденої економетричної

моделі.

Щоб зробити висновок про доцільність використання знайденої моделі

проводять аналіз за наступними напрямками:

1) Розраховують критерій Фішера та перевіряють знайдену модель на

адекватність вихідним даним;

2) Розраховують і аналізують дисперсію показників;

3) Розраховують і аналізують коефіцієнт кореляції;

4) Розраховують та аналізують коефіцієнт еластичності;

5) Розраховують довірчий інтервал для прогнозованих показників.

Критерій Фішера.

Для оцінки знайденої економетричної моделі на адекватність порівнюють

розрахункове значення критерію Фішера із табличним.

Розрахункове значення критерію Фішера знаходиться за формулою:

 , (1.4)

 , (1.5)

 , (1.6)

n – число дослідів,

m – число включених у регресію факторів, які чинять суттєвий вплив на

показник.

Для даної надійної ймовірності р (а=1-р рівня значущості) і числа

ступенів вільності k1=m, k2=n-m-1 знаходиться табличне значення F(a, k1,

k2). Отримане розрахункове значення порівнюється з табличним. При цьому,

якщо Fроз > F(a, k1, k2), то з надійністю р = 1-а можна вважати, що

розглянута економетрична модель адекватна вихідним даним. У протилежному

випадку з надійністю р розглянуту лінійну регресію не можна вважати

адекватною.

Дисперсія.

Дисперсія в лінійній регресії дає можливість визначити значимість

характеристик, вирахуваних в регресійному аналізі (характеристики а і

b). Для визначення цих характеристик використовують:

1) Загальна дисперсія - характеризує рівень відхилень між фактичними

значеннями ряду і їх середнім значенням:

 (1.7)

2) Дисперсія, що пояснюється регресією. Чим більша доля дисперсії, що

пояснюється регресією в загальній дисперсії, тим тісніший зв`язок між у

і х. Чим ця доля менша, тим відповідно слабший зв`язок. Ця дисперсія

визначається, як сума квадратів відхилень між вирівняним значенням ряду

і середнім значенням ряду.

 . (1.8)

Якщо ПД ( до ЗД, то зв`язок тісний між у і t.