Реферат на тему:

Елементи аналітичної геометрії в просторі

Рівняння площини

 , яка належить площині (рис. 2.20).

взаємно перпендикулярні. Умова перпендикулярності векторів

дорівнюють відповідно х – х0,

у – у0, z – z0. Записавши вираз (2.25) у розгорнутому вигляді, дістанемо

рівняння площини, що проходить через задану точку:

, дістанемо загальне рівняння площини:

Розглянемо тепер, як розміщена площина ( відносно системи координат Охуz

залежно від значень коефіцієнтів у рівнянні (2.27).

. Точка О (0, 0, 0) задовольняє це рівняння, тобто належить площині. Це

означає, що площина проходить через початок системи координат.

містить вісь Оz, тому що паралельна їй і проходить через початок

системи координат. Аналогічно можна розглянути випадки А = 0, В ( 0, С (

0 і А ( 0, В = 0, С ( 0.

3. Розглянемо тепер випадок, коли два коефіцієнти при змінних дорівнюють

нулю. Нехай А = В = 0, С ( 0, D ( 0. Тоді площина Сz + D = 0 згідно з

попереднім паралельна відразу осям Ох і Оу, а це означає, що вона

паралельна площині Оху і, як наслідок, перпендикулярна до осі Оz. Якщо

додатково і D = 0, то z = 0 — рівняння координатної площини Оху.

Аналогічно можна розглянути випадки А ( 0, В = С = 0 і В ( 0, А = С = 0.

Кут між площинами,

відстань від точки до площини

Розглянемо дві площини ( і (, які задано відповідно рівняннями

, перпендикулярними до цих площин (рис. 2.21), тому

і, розкривши скалярний добуток у формулі (2.28), дістанемо умову

перпендикулярності двох площин:

— колінеарні, а отже, відповідні координати пропорційні, і ми маємо

умову паралельності двох площин

. Вона набирає вигляду

Рівняння прямої у просторі

Пряму у просторі можна задати як лінію перетину двох площин у

прямокутній системі координат:

— не колінеарні. Система (2.31) називається загальним рівнянням

прямої. Дістанемо ще деякі форми рівняння прямої.

колінеарні:

. (2.32)

Рівняння (2.32) називається канонічним рівнянням прямої у просторі.

Параметричне рівняння.

У рівнянні прямої (2.32) позначимо через t кожне з рівних відношень.

Тоді

Звідси дістаємо:

Параметричне рівняння прямої в просторі.

Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки.

у рівнянні (2.32), дістанемо шукане рівняння прямої у просторі

— неперпендикулярний до другої.