8. Рівняння прямої, що проходить через дану точку (х1,у1):

у-у1=к(х-х1)

9. Рівняння прямої, що проходить через дві точки (х1,у1) і (х2,у2):

10. Рівняння прямої, що відтинає відрізки а і в на осях координат:

11. Загальне рівняння прямої:

Ах+Ву+С=0, (А2+В2(0).

12. Відстань від точки (х1,у1) до прямої Ах+Ву+С=0:

13. Рівняння кола з центром (х0,у0) і радіусом R:

(х-х0)2+(у-у0)2=R2

14. Канонічне рівняння еліпса з півосями а і в:

 (1)

Фокуси еліпса F(c;0) i F/(-c;0), де с2=а2-в2

15. Фокальні радіуси точки (х,у) еліпса (1):

r=a-Ex; r/=a+Ex,

 - ексцентриситет еліпса.

16. Канонічне рівняння гіперболи з півосями а і в:

 (2)

2

нерівностями a(x(b, y1(x)(y(y2(x), z1(x, y)(z(z2(x, y)

де yi(x), zі(x, y), (і=1, 2) – неперервні функції, то потрійний інтеграл

в прямокутних координатах від неперервної функції f(x, y z) можна

обчислити за формулою:

 .

Для заміток.

І. Аналітична геометрія на площині.

1. Паралельне перенесення системи координат:

х'=х-а, у'=у-в,

де О' (а;в) - новий початок, (х;у) - старі координати точки, [х';у'] -

її нові координати.

2. Поворот системи координат (при нерухомому початку):

х= х'cos(- у'sin(; y= x'sin(+ y'cоs(,

де (х,у) - старі координати точки, [х',у'] - її нові координати, ( - кут

повороту.

3. Відстань між точками (х1,у1) і (х2,у2):

4. Координати точки, що ділить відрізок з кінцями (х1,у1) і (х2,у2) в

даному відношенні (:

 .

При (=1, маємо координати середини відрізка:

 .

5. Площа трикутника з вершинами (х1,у1), (х2,у2) і (х3,у3):

 .

6. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом:

у=кх+в,

де к=tg( (кутовий коефіцієнт) - нахил прямої до осі Ох,

в - довжина відрізка, що відтинає пряма на осі Оу.

 - тангенс кута між прямими з кутовими коефіцієнтами к і к/.

Умова паралельності прямих: к/=к.

1

24. Параметричні рівняння еліпса з півосями а і в:

x=a cos t, y=b sin t.

25. Параметричні рівняння циклоїди:

x=a(t-sin t), y=a(1-cos t).

II. Диференціальне числення функцій

однієї змінної.

Основні теореми про границі:

Чудові границі:

3. Зв'язок між десятковими та натуральними логарифмами:

lg x=М ln x, де М=lg e=0,43429…

 аргументу х:

5. Умова неперервності функції у=f(x):

Основна властивість неперервної функції:

6. Похідна

Геометрично y /=f /(x) - кутовий коефіцієнт дотичної до

4

XI. Подвійні та потрійні інтеграли.

1. Подвійним інтегралом від функції f(x, y), розповсюдженим на область

S, називається число:

 , (1)

де (хі, уі) є (Si (і=1, 2,…n) і d – найбільший діаметр комірок (Si.

Якщо f(x, y)(0, то геометрично інтеграл (1) являє собою об’єм прямого

циліндроїда, побудованого на основі S і обмеженого зверху поверхнею

z=f(x, y).

2. Якщо область інтегрування S стандартна відносно осі Оу і визначається

нерівностями a(x(b, y1(x)(y(y2(x),

де y1(x),y2(x) – неперервні функції, то подвійний інтеграл в прямокутних

декартових координатах від неперервної фуункції f(x, y) виражається

формулою:

 .

3. Подвійний інтеграл в полярних координатах ( і r,