Вигин з розтяганням (стиском)

Розрахунки на спільну дію вигину й розтягання можна звести до наступних

двох основних видів:

а)       розрахунки на дію поздовжньо-поперечних навантажень;

б)      розрахунки на поза центрове  розтягання (стискання).

Окремо повинен бути розглянутий вигин з розтяганням (стиском) кривого

бруса.

Складний вигин з розтяганням (стиском) прямого бруса. Якщо на балку

діють і поздовжні й поперечні навантаження, що перетинають вісь бруса,

то в загальному випадку (рис. 10.19, а) у поперечних перерізах виникають

згинальні моменти Мz і Му у двох площинах, поперечні сили Qz і Qy, а

також поздовжня сила N (рис. 10.19, б). Таким чином, у цьому випадку

буде складний вигин з розтяганням або стиском.

а б

Рис. 10.19. Складний вигин з розтяганням (стиском)

Нормальне напруження в довільній точці перетину

 (10.54)

Згинальні моменти, поздовжню силу й координати точки, у якій обчислюють

напруження, підставляють сюди з їх знаками.

Зневажаючи дотичними напруженнями від поперечних сил, можна вважати, що

напружений стан у небезпечній точці лінійно. Отже, умова міцності має

найпростіший вигляд:

 (10.55)

Якщо перетин має дві осі симетрії і виступаючі кути, то небезпечною буде

одна з кутових точок. Напруження в ній визначають по формулі (10.54) або

так:

 (10.56)

Знаки в цій формулі комбінують за змістом або на основі зіставлення з

формулою (10.54).

У випадку плоского вигину в головній площині уОх з розтяганням (стиском)

тричленна формула перетворюється у двочленну:

 (10.57)

Ці формули застосовують при розрахунку на міцність плоских рам і арок

малої кривизни. Небезпечними в цьому випадку є ті перетини, де діє

найбільший згинальний момент

При розрахунку брусів з поперечним перерізом довільної форми для

визначення небезпечної точки перетину необхідно, насамперед, установити

положення нейтральної лінії. Спосіб визначення положення нейтральної

лінії описаний нижче при розгляді позацентрового розтягання.

]=160 МПа.

Рішення.

Визначивши опорні реакції і побудувавши епюри Mz і N (рис. 10.20, б, в),

визначаємо, що небезпечним є перетин правої стійки, у якому

.

Небезпечні точки в цьому перетині перебувають ліворуч (рис. 10.20, г),

тому що тут арифметично складаються напруження від Мz і N.

а б в

Рис. 10.20. Наприклад 10.5

Відповідно до формули (10.57) умова міцності запишеться так

 з розрахунку на вигин:

Далі перевіряємо міцність обраного перетину, обчислюючи максимальні

нормальні напруження по формулі (10.57):

Перенапруження становить

тому необхідно збільшити розмір перетину, прийнявши по сортаменту

наступний номер двотавру – № 27а, для якого

Позацентрове розтягання (стискання) прямого бруса. Позаценрове

розтягання (стиск) являє собою окремий випадок складного згинання з

розтяганням (стисканням), при якому брус розтягується силами,

паралельними осі бруса, так що їх рівнодіюча не збігається з віссю бруса

(рис. 10.21), а проходить через точку р, називану полюсом сили.

Рис. 10.21. Позаценрове розтягання (стиск)

, а відстань цієї точки до осі х, називана ексцентриситетом,— через е.