Теорія циліндричних оболонок . Прийнявши зазначені зусилля рівними нулю, одержимо модель оболонки, запропоновану В. 3. Власовим. Ця модель являє собою тонкостінну просторову систему, що складається з нескінченної безлічі поперечних елементарних смужок, що згинаються. Кожна смужка вподібнюється плоскому кривому стержню, що працює не тільки на розтягання або стиск, але також на поперечний згин і зсув. Взаємодія двох суміжних смужок здійснюється шляхом передачі з однієї з них на іншу тільки нормальних і зусиль, що зрушують. На рис. 7.17 ці зусилля замінені зв'язками, розташованими на рівні серединної поверхні оболонки. Рис. 7.17. Модель оболонки, запропонована В.З. Власовим На рис. 7.18 зображені нескінченно малий елемент серединної поверхні й діючі по його сторонах зусилля. Рис. 7.18. Нескінченно малий елемент серединної поверхні Диференціальні рівняння рівноваги елемента циліндричної оболонки в розглянутому випадку мають такий вигляд:  приводиться до одного рівняння із двома невідомими:  — диференціальний оператор Власова четвертого порядку по змінної s, пов'язаний із законом секторіальних площ і вид, що має P — функція, що залежить від складових поверхневого навантаження й обумовлюється  формулою Крім статичних, уводяться також і геометричні гіпотези: поперечні подовження і деформації зсуву в серединній поверхні приймаються рівними нулю як величини, що мало впливають на основні зусилля оболонки: Тоді складові деформації, відповідно до формул (7.10), приймуть вид Виключимо з формул (в) переміщення. Для цього формули (в) продифференціюємо у такий спосіб: Складаючи другу й третю формули (г), одержуємо Звідси, використовуючи п'яту формулу (г), знаходимо , знаходимо Підставляючи потім похідні (д) і (е) в останню формулу (г), одержуємо диференціальне рівняння нерозривності деформацій: Використовуючи геометричні гіпотези (б), одержуємо Диференціальне рівняння (ж) показує, що згинання елементарної поперечної смужки (деформація контуру) супроводжується розтяганням оболонки уздовж твірної (депланація поперечного переріза). . Тоді з формул (7.11) знаходимо: Вносячи ці значення в рівняння (ж) і приєднуючи рівняння (а), одержуємо систему двох спільних диференціальних рівнянь , де h – товщина оболонки.  (для кругової оболонки) рівняння (7.25) будуть мати постійні коефіцієнти. Розглянемо рішення системи варіаційним методом Бубнова-Гальоркіна у формі, розробленої для оболонок В. 3. Власовим. У цьому випадку шукані функції представляються у вигляді добутку двох функцій: з яких перші залежать тільки від змінної s, а другі — від змінної x. Одна із двох функцій приблизно задається, а друга визначається з диференціальних рівнянь. , використовуючи фундаментальні функції поперечних коливань балки, які є рішенням однорідного диференціального рівняння де l — довжина оболонки в напрямку твірної; m — довільний параметр. . Фундаментальні функції в цьому випадку чисто тригонометричні:\ , і фундаментальні функції приймають вид