Температурні напруги в пластинах Температурні напруження в пластинах виникають при нерівномірному нагріванні або при стисненні температурних деформацій зовнішніми зв'язками, а також у тому випадку, пластина, що нагрівається коли, складається з декількох шарів різних матеріалів (наприклад, біметалічна пластина). Якщо товщина пластини невелика, то з достатньою точністю можна прийняти, що по товщині пластини температура розподіляється за лінійним законом:  — середня температура;  — перепад температури по товщині; z — відстань від серединної площини пластини. Дану задачу можна розділити на дві, що не залежать одна від іншої.  постійні по товщині. . Розглянемо цю задачу більш докладно. При розподілі температури відповідно до закону температурне поле обратно симетричне щодо серединної площини.  у серединній площині дорівнюють нулю. Відносні подовження в довільній точці на відстані від серединної площини визначаються на підставі гіпотези незмінності нормалі: З іншого боку, ті ж відносні подовження можна виразити залежно від напружень і температури: Пружні постійні і коефіцієнт лінійного розширення матеріалу вважаємо постійними по всьому обсягу пластини, тому що діапазон зміни температури по обсягу пластини передбачається невеликим. З рівностей (12.99) і (12.100) визначимо напруження: Обчислимо згинальні моменти: Це рівняння інтегрується так само, як диференціальне рівняння осесиметричного згину круглих пластин (12.34), його загальний інтеграл , потім по формулах (12.103) і (12.104) – згинальні моменти і по формулах (12.38) – напруження. Розглянемо деякі прості окремі випадки, 1. Перепад температури no радіусу пластини — постійний; краї пластини вільні. Тоді  визначимо по граничних умовах. звідки Отже, для даної частки випадку Відповдно до залежностей (12.101) – (12.104), згинальні моменти й напруги в цьому випадку дорівнюють нулю. Серединна площина пластини переходить у сферичну поверхню. Помітимо, що якщо рівняння пружної поверхні (12.106а) записати у вигляді і проінтегрувать його двічі, то замість рівняння сфери вийде рівняння параболоїда Ця погрішність – результат наближеного подання кривизни другій похідній прогину. 2. Перепад температури постійний; краю пластини затиснені. , те Граничні умови: Звідси У цьому випадку кут повороту нормалі всюди дорівнює нулю. Отже, площина пластини не спотворюються і деформації дорівнюють нулю. Згинальні моменти і напруження, однак, у цьому випадку не дорівнюють нулю. Дійсно, відповідно до рівнянь (12.101)-(12.104), 3. Перепад температури постійний; внутрішній край затиснений, зовнішній - вільний. Граничні умови:  або Постійні інтегрування: Подальше обчислення деформацій і напружень не становить труднощі. Питання про температурні напруження і деформації має важливе значення для біметалічних пластин (рис. 12.28, а). Внаслідок різних коефіцієнтів, лінійного розширення шарів такі пластини при нагріванні викривляються. Ця властивість дозволяє використовувати біметалічні пластини як чутливі