Стійкість стержневих систем з рухомими й нерухомими вузлами У вільних стержневих систем немає зв'язків, що перешкоджають появі вигинаючих форм при втраті стійкості. Тому особливих труднощів при розв’язані задач стійкості статичним методом у таких систем не спостерігається. Розглянемо відповідний приклад. Приклд Визначити 3 перші критичні сили вільної рами (рис. 4.4). Рис. 4.4 1. Розбиваємо раму на 4 стержні, нумеруємо вузли й позначаємо початок і кінець кожного стержня. . Матриці фундаментальних функцій для стержнів 0-1, 1-2, 2-4 візьмемо з рівняння вигину (2.11), а для стержня 3-1 - з рівняння (4.4) з додаванням нормальних сил. Рівняння рівноваги вузлів 1 і 2 формуємо для недеформованого стану рами, а рівняння спільності переміщень відповідно до деформованого стану по рис. 4.4. , одержимо матрицю стійкості розглянутої рами.  цифрами праворуч.

У невільних стержневих систем опорні зв'язки перешкоджають появі

вигинаючих форм і для точного визначення критичних сил необхідно

враховувати деформацію розтягання-стиску в умовах поздовжньо-поперечного

й статичного вигинів. Дана проблема зводиться до аналітичного

розв’язання відповідних нелінійних диференціальних рівнянь, що, у свою

чергу, має труднощі математичного порядку. Тому звичайно при визначенні

критичних сил невільних систем поздовжніми переміщеннями (деформаціями

розтягання-стиску) зневажають. Отримані при цьому критичні сили точними

методами (методи сил, переміщень, початкових параметрів, МГЕ) будуть

заниженими стосовно дійсного спектру. У цьому полягають труднощі

розрахунку статичним методом невільних систем на стійкість. Однак

подібні розрахунки виконуються, тому що критичні сили будуть мати певний

запас стійкості. Розглянемо приклади визначення критичних сил невільних

рам.