Стержень на пружній основі , будемо мати Це рівняння має кінематичні й статичні параметри (67).  – узагальнена поперечна сила. Наявність або рівність нулю початкових і кінцевих параметрів визначається із крайових умов: а) шарнірне обпирання b) жорстке защемлення Якщо не враховувати спільну роботу стержня й підстави в граничних точках, то У рівнянні (4.14) і умовах (4.15)-(4.19) постійні величини визначаються формулами:  – модуль пружності й коефіцієнт Пуассона підстави;  - висота й ширина перерізу стержня;  – глибина (потужність) підстави;  - розподілені маси стержня й підстави;  - питома вага стержня й підстави;  – безрозмірна функція поперечного розподілу осади підстави, що може бути прийнята лінійною або експонентною. Якщо позначити то задача Коші моделі із двома коефіцієнтами постелі матиме вигляд Характеристичне рівняння для диференціального рівняння (4.22) є біквадратним корені якого Розв’язок задачі Коші (4.22) можна записати в матричній формі по алгоритму п.1.3 Представимо основні випадки фундаментальних функцій і вантажних елементів, обумовлені видом коренів (4.23)  Корені (4.23) стануть комплексними  Корені (4.23) дійсні й мнимі  Корені (4.23) дійсні й різні  Корені (4.23) мнимі  і можуть бути побудовані аналогічно. Рівняння (4.24) дозволяє вирішувати досить велике коло задач статики, динаміки й стійкості стержневих систем, пов'язаних із пружною основою. Високу точність результатів і ефективність алгоритму МГЕ проілюструємо на тестовому прикладі. Рис. 4.8 При заданих значеннях вихідних даних одержуємо  у новому порядку для виключення нульових провідних елементів, вирішуємо цю систему методом Гауса (по програмі приклада 2.7).  представлені на рис. 4.9.