Приклади визначення переміщень у балках по методу початкових параметрів

Рис.8.47. Визначення прогинів консольної балки

Запишемо рівняння пружної лінії для правої ділянки балки. Тому що

розподілене навантаження обривається в точці С, продовжимо його до кінця

балки, одночасно вводячи компенсуючи навантаження такої ж інтенсивності

(мал.8.47,б). Рівняння пружної лінії в загальному випадку буде мати

вигляд

 (8.94)

З умов рівноваги балки визначаємо статичні початкові параметри:

 (8.95)

Так як початок координат збігається із закладенням, то геометричні

початкові параметри — прогин і кут повороту на початку координат —

дорівнюють нулю:

 (8.96)

Підставивши в рівняння (8.94) знайдені значення початкових параметрів,

одержимо  рівняння  пружної лінії в остаточному виді:

 одержимо формулу для прогину вільного кінця консолі:

 одержимо формулу для прогину в точці С:

 (8.98)

У балці, навантаженої, як показано на мал.8.48, визначимо прогини й кути

повороту в точках С и D.

Рис.8.48. Визначення прогину й кута повороту

), попередньо продовживши розподілене навантаження до кінця балки й

приклавши компенсуюче навантаження:

 (8.99)

Рівняння (8.99) записано з врахуванням того, що статичні початкові

параметри вже відомі:

Для визначення геометричних початкових параметрів маємо опорні умови

Друга опорна умова дає

звідки