Приклади визначення переміщень у балках по методу початкових параметрів Рис.8.47. Визначення прогинів консольної балки Запишемо рівняння пружної лінії для правої ділянки балки. Тому що розподілене навантаження обривається в точці С, продовжимо його до кінця балки, одночасно вводячи компенсуючи навантаження такої ж інтенсивності (мал.8.47,б). Рівняння пружної лінії в загальному випадку буде мати вигляд З умов рівноваги балки визначаємо статичні початкові параметри: Так як початок координат збігається із закладенням, то геометричні початкові параметри — прогин і кут повороту на початку координат — дорівнюють нулю: Підставивши в рівняння (8.94) знайдені значення початкових параметрів, одержимо  рівняння  пружної лінії в остаточному виді:  одержимо формулу для прогину вільного кінця консолі:  одержимо формулу для прогину в точці С: У балці, навантаженої, як показано на мал.8.48, визначимо прогини й кути повороту в точках С и D. Рис.8.48. Визначення прогину й кута повороту ), попередньо продовживши розподілене навантаження до кінця балки й приклавши компенсуюче навантаження: Рівняння (8.99) записано з врахуванням того, що статичні початкові параметри вже відомі: Для визначення геометричних початкових параметрів маємо опорні умови Друга опорна умова дає звідки Тепер рівняння пружної лінії для ділянки балки BD прийме вид  Тоді Таким чином, рівняння пружної лінії на першій ділянці має вигляд Щоб обчислити кут повороту якого-небудь перерізу балки, необхідно мати вираз для кутів повороту на відповідній ділянці балки. Рівняння кутів повороту для ділянки BD одержимо диференціюванням рівняння (8.100): ) одержимо диференціюванням рівняння (8.102): Розрахунок на жорсткість при згині. Тепер можна перейти до перевірки жорсткості балок, а також до підбору розмірів перерізів з умови жорсткості. , одержимо умову жорсткості балки: Величини допустимих прогинів установлюють на підставі експериментальних і експлуатаційних даних. Рис.8.49. До прикладу 8.6 Рішення Визначивши опорні реакції, будуємо епюри поперечних сил і моментів.  маємо звідки  в остаточному виді:  запишеться так:  необхідно обчислити кути повороту на границях цієї ділянки: . Запишемо цю умову: звідки , одержимо і парабола буде звернена ввігнутістю вниз. Перейдемо до підбору перерізу балки з умови жорсткості. Умова жорсткості (8.106) приймає вид Звідки необхідний момент інерції Обчислюємо найбільшу напругу: Отже, міцність балки забезпечена. , і двічі їх проінтегруємо:  одержимо З рівностей (8.119) і (8.120) знаходимо  в такому виді: . Отже, при наявності шарніра ліворуч від розглянутої ділянки рівняння (8.92) для цієї ділянки приймає вид , його визначають із опорних умов. Залежно від виду розрахункової схеми балки можливі два основних варіанти опорних умов: Рис.8.50. Перший варіант опорних умов