Приклади розрахунків при змушених коливаннях.

Рішення.

Частота змушуючої сили

, тобто

звідси знаходимо довжину балки при резонансі

двигун розташуємо на відстані

Амплітуда змушених коливань

Статичний прогин від власної ваги двигуна

Статична напруга

Динамічний коефіцієнт

Динамічна напруга

Мал. 46

Масою вала зневажити.

Рішеня.

Жорсткість вала

Власна частота коливань

Кут повороту маховика від дії моменту, рівного амплітуді змушуючого

моменту

Амплітуда коливань

Відповідний динамічний момент

Максимальні дотичні напруги в лівій і правій частинах вала

Мал. 47

Рішення.

знайдемо ординати нижнього кінця пружини у функції часу

Позначимо через у абсолютне вертикальне переміщення вантажу, що

відраховується від рівноважного рівня, диференціальне рівняння руху

запишемо у виді

або

Звідси випливає, що еквівалентна змушуюча сила складає

Амплітуда абсолютних коливань вантажу

, отже,

< 0.5 ,

і тоді

. Визначити число витків пружини, необхідне для того, щоб динамічний

коефіцієнт установки був 0,2.

Рішення.

визначимо, використовуючи поставлене в умовах задачі обмеження:

Частота змушуючої сили

Необхідне значення власної частоти

Необхідна жорсткість усіх пружин

Число витків

, то динамічний коефіцієнт виявиться більшим, чим задано в умовах

задача.

. Вахувати масу балок.

Рішея.

Приведена маса системи

погонна маса балки.

Власна частота коливань

 знаходимо частоту обертання двигуна при резонансі

.

Статичний прогин від амплітудного значення змушуючого навантаження

Амплітуда коливань

Статичний прогин

Статична напруга

Динамічна напруга

 кПа.

Рішення.

Рівняння руху мас:

Після підстановки одержимо систему алгебраїчних рівнянь

 подані на мал.53,б,в.

Перемножуючи відповідні епюри за способом Верещагіна, одержимо значення

переміщень:

Частота вібраційного навантаження:

Після підстановки в систему алгебраїчних рівнянь знаходимо амплітуди

коливаньі Fg2 визначаємо із системи рівнянь

 м, тоді

 кн.

З урахуванням статичного навантаження знаходимо

 кн.

Максимальна напруга в балках

Рішення.

Епюра від амплітудного значення сили показана на мал.54,б.

 (мал.29) знаходимо

Власні частоти коливань балки обчислені раніше (приклад 7) і рівні:

“Полагоджені” головні переміщення:

Мал. 54

Система канонічних рівнянь динамічного варіанта методу сил для

обчислення сил інерції X1 і X2 має вид

Після підстановки числових значень коефіцієнтів одержимо

Сили інерції

Використовуючи формулу:

будуємо епюру динамічних згинаючих моментів Mдин (мал.54,в)