Побудова епюр у плоско-просторових системах

Побудова епюр у плоско-просторових системах

Систему, що складається із прямолінійних стрижнів, жорстко з'єднаних між

собою, розташованих в одній площині й навантажених перпендикулярно до

цієї площини, будемо називати плоско-просторовою.

Будемо розглядати тільки жорстко защімлені плоско-просторові системи

(далі скорочено: ППС). При цьому можливі два основних варіанти:

Система розташовується горизонтально, навантаження прикладені у

вертикальних площинах (рис.15,а.,б).

Система розташовується у вертикальній площині, навантаження прикладені

горизонтально (рис.15,в,г).

У першому випадку (рис.15,а,б) у поперечних перерізах стрижнів системи

можуть виникати поперечна сила Qy, згинальний момент Mx і крутний момент

Mкр; у другому випадку – Qx, My, Mкр. Очевидно, що поворотом на 90

градусів системи другого виду (рис.15,в,г) приводяться до систем першого

виду, при цьому Qx переходить в Qy, My - в Mx, тому надалі обмежимося

розглядом систем першого виду.

Відомо, що при одночасній наявності в перерізах стрижневої системи, що

згинається, внутрішніх моментів і внутрішніх сил вплив останніх на

напружено-деформований стан системи незначно (виключення становлять

"короткі" стрижні), тому виключимо з розгляду поперечну силу Qy.

Отже, зупинимося на правилах побудови епюр Mx і Mкр для

плоско-просторових систем.

Рис.15

Приклад 11. Розглянемо ППС (рис.16,а). Перш ніж будувати для цієї

системи епюри Mx і Mкр, побудуємо епюри Mx і Mкр для кожного із чотирьох

можливих навантажень (вони представлені на схемі), тому що загалом

кажучи, будь-які епюри Mx і Mкр у силу принципу незалежності дії сил

будуть являти собою алгебраїчну суму цих найпростіших епюр, побудованих

від кожного навантаження окремо, але, зрозуміло, з урахуванням місця

додатка навантажень, їхніх напрямків і геометричної конфігурації

системи.

Для досягнення максимальної спільності будемо вважати, що сила F, момент

типу M1 і момент типу M2( мається на увазі площина дії кожного з них)

прикладені до кінцевого перерізу (т.А на рис.16,а), а розподілене

навантаження прикладене до першого від вільного кінця ділянці стрижня

(стрижень АВ на рис.16,а). Причому, всі побудови будемо виконувати в

загальному виді, думаючи, для наочності, що a < l.

Нехай до плоско-просторової системи (рис.16,в) прикладена тільки сила F.

Побудуємо епюри Mx,F і Mкр,F для заданої системи. Тут, як і при

будь-якому іншому зовнішньому навантаженні, більше складним є побудова

епюри згинальних моментів Mx. Відповідно до раніше застережених

принципів, для побудови епюри Mx у заданої ППС виділимо 6 характерних

перерізів. Тому що є жорстке закладення, то розрахунок ведемо від

вільного кінця. При обчисленні згинального моменту дуже важливо

правильно визначити площину вигину стрижня, якому належить розглянутий

характерний переріз, тому що плече діючого навантаження необхідно

визначити саме в площині вигину.

Рис.16

Стрижень АВ згинається у вертикальній площині, перпендикулярній площині

креслення;