Особливості розрахунку довгих циліндричних оболонок

Стосовно до розрахунку довгих оболонок вираз (13.108) доцільно

перетворити в такий спосіб. Використовуючи формули Эйлера

, (13.110)

замінимо показові функції на тригонометричні, тоді вираз (13.108) прийме

вигляд

 — нові постійні (дійсні).

= 0; тоді

 приймає дуже великі значення.

 для області, розташованої біля другого краю оболонки.

, містимо, що оболонку можна розглядати як довгу, якщо

, (13.113)

або

. (13.113, а)

При дотриманні цієї умови погрішність рішення, отримана при застосуванні

спрощеного виразу (13.112), не перевищує 5%.

Для практичних розрахунків довгих циліндричних оболонок, однак, більш

зручно застосовувати формули, у яких постійні інтегрування виражені

через деякі початкові параметри.

 (рис. 13.34).

Рис. 13.34. Напівнескінченна циліндрична оболонка

.Запишемо граничні умови

По цих умовах знайдемо значення постійних. — частне рішення диференціального рівняння із правою частиною,обумовлене по формулі (13.109).Значення функцій, що входять у вирази (13.114) – (13.118), дані в табл.13.1.

Таблиця 13.1

Значення допоміжних функцій