Основні залежності теорії тонкостінних профілів

Послідовне використання гіпотези плоских перерезів при рішенні задачь

згину балок привело до виводу, що згин без крутіння можливий тільки в

тому випадку, коли рівнодіюча навантаження, що діє на відсічену частину

балки, проходить у кожному перерезі через так званий центр згину. Це

обмеження в ряді практично важливих випадків не дотримується. Крім того,

завдачі про крутіння тонкостінних профілів, що неможна вирішити на

основі гіпотези плоских перерезів, сама по собі представляє великий

практичний інтерес.

Особливе значення завдачі про крутіння тонкостінних профілів придбало

останнім часом у зв'язку з появою нових типів судів, що мають великі

вирізи в палубах. Корпуса таких судів у відомій мірі наближаються до

відкритих профілів, і виникаючі в них додаткові нормальні напруги від

крутіння можуть досягати значної величини.

У задачах вигину тонкостінних стрижнів (з урахуванням крутіння) істотне

значення має скривлення спочатку плоских поперечних перерізів

(депланація). Оскільки депланація різна в різних перерізах, у волокнах

з'являються додаткові нормальні напруги, що, у свою чергу, впливає на

вигин балки.

Деформація  балки  одержує  згинально-крутильний  характер.

Багато завданнь що нас цікавлять, можна вирішити, якщо замість гіпотези

плоских перерезів прийняти гіпотезу о недеформуванні контуру поперечного

переріза, зберігти припущення про відсутність зсуву між поздовжніми і

поперечними волокнами в середньому по товщині шарі (серединної поверхні)

тонкостінного стрижня.

Гіпотеза про недеформованість контура поперечного переріза полягає в

тому, що поперечний переріз стрижня розглядається як недеформуваний у

своїй площині диск, у якому, однак, допускається вихід із площини точок,

що лежать до деформації в одній площині.

Використовуєма раніше гіпотеза плоских перерезів є, по суті, гіпотезою о

недеформованості контура при додатковому обмеженні: точки, що лежали до

деформації в площині поперечного переріза, залишаються в одній площині й

після деформації. Тому гіпотеза плоских перерезів – окремий випадок

гіпотези про недеформований контур поперечного переріза.

 сполучати з головними центральними осями інерції площі поперечного

переріза. Такий вибір розташування осей призводить у задачах згину до

роздільних диференціальних рівнянь; система координат, як і раніше,

права.

 (рис. 8.1); положення її буде визначено нижче.

Рис. 8.1. Довільний поперечний переріз тонкостінного стрижня

).

Координати точок в серединній поверхні перерізу профілю будемо вважати

функціями довжини дуги, відлічуваної від деякої точки (положення її на

контурі буде також визначено нижче).

Таким чином,

 (8.1)

.

.

 на позитивний напрямок дотичної до контуру, показане на рис. 8.1

стрілкою.

 відповідно. Ці проекції вважаються позитивними, якщо переміщення

відбуваються в позитивних напрямках відповідних осей.

Відповідно до гіпотези про недеформований контур поперечного переріза

варто вважати, що (рис. 8.1)

. (8.2)

 повного переміщення при обертанні.