Осесиметрично навантажені оболонки обертання

 в рівняннях рівноваги (13.5) — (13.7) і в рівняннях переміщень (13.12)

— (13.14) пропадають; у результаті ці рівняння спрощуються:

 описують осесиметричне крутіння оболонки.

Розглянемо першу групу рівнянь.

, одержимо

 (мал. 13.8, а).

.

 сумарну осьову силу, що доводиться на одиницю полярного кута:

, на підставі рівняння (13.21), можна знайти меридіональну силу

, відповідно до рівняння Лапласа (13.9), визначається окружна сила

 для деяких окремих випадків навантаження.

, віднесеного до одиниці полярного кута:

 складається з ваги рідини у відсіченій частині і сили тиску вище

розташованих шарів рідини, віднесених до одиниці полярного кута:

— питома вага рідини;

— обсяг відсіченої частини оболонки;

— тиск у розглянутій точці.

а б в

Рис. 13.8. Осесиметричні оболонки

Для оболонки, що перебуває під дією сил власної ваги,

 — поверхня відсіченої частини.

, і використовуючи рівняння (13.23) і (13.24), знайдемо меридіональну й

окружну сили:

 (13.28)

Формули (13.27) і (13.28) справедливі для будь-якої форми резервуара за

умови, що меридіональний перетин має однозв'язний контур (рис. 13.9).

Рис. 13.9. Меридіональний перетин з однозв'язним контуром

.

Отже,

 (13.29)

Формули (13.29) відомі за назвою «котелень» формул або формул Маріотта;

їх застосовують для обчислення напружень у циліндричних казанах,

посудинах і тонкостінних трубах, що перебувають під дією внутрішнього

тиску.

, зусилля і напруження відповідно рівні

 — діаметр сфери.

Зіставивши формули (13.29) і (13.30), можна побачити, що при однаковому

тиску і при однакових діаметрах і товщині максимальне нормальне

напруження в сферичній оболонці буде в 2 рази менше, ніж у циліндричній.

 буде стискаючою. Цю обставину необхідно мати на увазі, тому що при дії

стискаючих напружень може відбутися втрата стійкості первісної форми, і

на оболонці можуть утворитися складки.

На підставі викладеного можна укласти, що з погляду економічності

найбільш доцільною формою резервуарів, що працюють під дією внутрішнього

тиску, буде сферична форма.

 мають однакові значення:

.

 (на рис. 13.10, а поперечний переріз кільця показаний штриховою

лінією).

Рис. 13.10. Форми днищ

При відсутності такого кільця в зоні сполучення циліндра і днища

виникнуть значні напруження згину. Однак, якщо матеріал резервуара

пластичний, а тиск постійний в часі, то напруження згину не

представляють небезпеки, тому що з ростом тиску в зоні згинання

виникають місцеві пластичні деформації і ріст напружень уповільнюється.

У той же час у циліндричній частині резервуара напруження розтягання

продовжують збільшуватися пропорційно тиску аж до руйнування. Руйнування

такого резервуара відбувається на деякій відстані від днища. Згинальні

напруження можуть стати причиною руйнування при дії пульсуючого тиску

(втомленосне руйнування) або при постійному тиску в умовах низьких

температур (крихке руйнування). Для крихкого матеріалу згинальні

напруження можуть бути причиною руйнування і при статичному навантаженн