Осесиметричне крутіння оболонок. Несиметрично навантажені оболонки

обертання

 — постійні.

Рис. 13.16. Осесиметричне крутіння оболонок

 не залежать, у цьому випадку вони будуть відсутні.

, одержимо

. (13.41)

Неважко переконатися, що ця рівність являє собою рівняння рівноваги

частини оболонки, зображеної на рис. 13.16.

 дорівнює нулю.

:

. (13.42)

Цій силі, що зрушує, відповідає дотичне напруження

. (13.43)

Знаменник правої частини рівності являє собою момент опору крутінню

кільцевого перетину

, (13.44)

отже, формула (13.43) збігається із загальновідомою формулою для

дотичного напруження при крутінні бруса

. Використовуючи рівності

,

рівнянню (13.20) можна додати наступний вид:

або

.

:

. (13.46)

Величина, що коштує в знаменнику в дужках, дорівнює полярному моменту

інерції кільцевого перетину

. (13.47)

Отже,

.

Отримані формули для напруження (13.43) і кута закручування (13.46)

справедливі також при розрахунку диска на концентричне крутіння (рис.

13.17).

Рис. 13.17. Розрахунок диска на концентричне крутіння

, тоді інтенсивність зсувної, на внутрішньому й на зовнішньому краях

.

У довільній точці диска інтенсивність сили, що зрушує, і дотичне

напруження визначаються по формулах (13.42) і (13.43).

.

Слід зазначити, що при крутінні оболонки в її поздовжні (меридіональних)

перетинах, відповідно до закону парності, також виникають дотичні

напруження (мал. 13.18). Ці напруги врівноважуються дотичними силами,

прикладеними до торців.

Рис. 13.18. Дотичні напруження в меридіональних перетинах

Несиметрично навантажені оболонки обертання

При аналізі напруженого й деформованого стану несиметрично навантажених

оболонок обертання варто використовувати загальні рівняння безмоментної

теорії (13.5) – (13.14) у частинних похідних.

Рівняння рівноваги (13.5) — (13.7) доцільно представити в наступній

формі:        

 не повинне бути накладене зв'язків, тому що в противному випадку

виникнуть реактивні поперечні сили й напружений стан не буде

безмоментним.

Якщо будуть задані дві силових граничних умови й дві геометричних, то

оболонка буде статично визначена стосовно внутрішніх зусиль. Це значить,

що для визначення внутрішніх зусиль залучати рівняння переміщень не

потрібно.

Якщо ж буде задано три геометричних умови і одна силове або всі чотири

умови геометричні, то оболонка буде один або два рази статично

невизначений. У цьому випадку внутрішні зусилля можуть бути визначені

тільки в результаті спільного рішення рівнянь рівноваги й переміщень.

 .

Рис. 13.19. До прикладу 13.4

Рішення.

  не обмежене).

у цьому випадку відсутні, рівняння рівноваги (13.49)—(13.51) приймають

вид

  відповідно до рівняння (13.52).

Для відшукання необхідного рішення застосуємо напівзворотний метод

Сен-Венана. Цей метод полягає в тому, що одна із шуканих функцій

задається. Потім, використовуючи одне з наявних рівнянь, визначають

другу невідому функцію. Знайдені в такий спосіб дві функції підставляють

у друге рівняння, якщо останнє – задовольняється, то ці функції і будуть