Оінка точності методу Канторовича-Власова

 n=1,2,3,4,… Прогин у центрі пластини стане рядом

 визначається по формулі

а початкові параметри з рівняння (6.26). Для квадратної пластини,

навантаженої зосередженою силою в центрі, одержимо

 [317]. З результатів (6.27) випливає також, що перший член ряду (6.2)

містить майже 93 % точного значення прогину при зосередженому

навантаженні. Таке швидке наближення до точного результату є особливістю

й значною перевагою методу Канторовича-Власова.

Для жорсткого защемлення й шарнірного обпирання кромок квадратної

пластини погрішності методу Канторовича-Власова при використанні одного

члена ряду представлені в табл. 6.2. Аналіз даних цієї таблиці показує,

що гранично можлива погрішність для напруг не перевершує 5-6%. Для

прогинів погрішність більша тільки для зосереджених навантажень і

досягає 8,0%. Відзначимо, що характерною рисою методу

Канторовича-Власова є найбільша розбіжність із точними результатами у

квадратних пластин, а для прямокутних пластин погрішність зменшується

[30]. Все це підтверджує висновок про те, що для потреб інженерного

розрахунку цілком достатньо використовувати тільки один член ряду (6.2).

Погрішність методу при інших комбінаціях граничних умов буде перебувати

в межах, представлених табл. 6.2. При цьому завжди дотримується

відповідність: якщо навантаження кусочно-безперервна функція, то

результати методу більше еталонних, якщо навантаження зосереджене, то -

менше. Очевидно, це пов’язано з тим, що один член розкладання описує

кусочно-безперервне навантаження з надлишком, а зосереджене - з

недоліком.

 при рівномірно розподіленому навантаженні; 1,615 при зосередженій силі

в центрі пластини; 3,013 при зосередженому згинальному моменті в центрі

пластини. Такі ж відношення для жорстко затисненої балки відповідно

рівні: 0,5; 1,0; 2,0. Стрибок згинального моменту в точці прикладення

зосередженого моменту в 2,52 рази більший стрибка по балковій теорії,

при шарнірному обпиранні цей стрибок більший в 2,0 рази й т.д. Подібні

результати не можна одержати, користуючись класичними методами

розв’язання задач теорії пружності (див., наприклад, [47, 262, 317] і

ін.), а математичний апарат МГЕ дозволяє виявляти концентрації напруг у

сингулярних точках.

Розглянемо можливість дискретизації окремої пластини на підобласті за

допомогою алгоритму МГЕ.

Приклад 7.1. Визначити прогин у центрі дискретизованої пластини (рис.

6.3), навантаженої рівномірно розподіленим навантаженням.