«Золотое сечение» и процесс измерения в физике

В.Э.Евдокимов

Физика, как наука, не существует без математики и как математика она не имеет начала и конца. Можно начать с любого места, с любой темы и обнаружить весь набор противоречий характерных как для физики, так и для математики. И в этом плане математический и физический феномен «золотого сечения» представляет немалый интерес, поскольку он дал начало: законам Кеплера, закону Всемирного тяготения, принципу наименьшего действия и вариационному принципу в механике, принципу Ферма в геометрической оптике, основам квантовой механики и, соответственно, квантово механическому представлению мироустройства. Естественным образом «золотое сечение» отражает и релятивизм как соотношение (релятивизм происходит от латинского слова соотношение) классических событий к неклассическим (и наоборот) и, соответственно, соотношение классических величин к неклассическим.
Основополагающим в квантовой механике является измерительный процесс, в котором участвует измерительный прибор (одна частица), измеряемая частица (другая частица) и их совокупность (третья частица, представляющая целое). Частицы характеризуются параметрами движения и характеризуют эти параметры. Поэтому три частицы в процессе измерения связаны с понятием трёхмерности измерения, которое традиционно, но не совсем верно, понимается как трёхмерная система координат, также представляемая и традиционной системой отсчёта величин.
Описание любого физического процесса это процесс измерения и всегда компромисс между неразрешимыми противоположностями такими как: простота и сложность, наглядность и скрытость, идеализация и естественность. Упрощение, наглядность, идеализация наряду с необходимостью их применения в описании физического процесса таят в себе полуправду. А полуправда, как известно, часто становится хуже правды, поскольку искажает саму суть, как измерения, так и физического процесса. В результате искажается мировоззрение и накопленные таким образом знания, многократно подтверждённые прикладной физикой (опирающейся на эту самую полуправду), переходящие от одного поколения физиков к другому, приобретают вес и вместе с ним довесок ложных, но безусловных истин.
Прикладная физика это по сути технологии, которые следует не столько отличать от науки, сколько видеть их неразрывную связь. Поэтому игнорирование правды, части правды, или её замалчивание одинаково вредны и науке и технологиям. Очевидно, упомянутое «замалчивание» повинно в том, что «золотое сечение», являясь, как говорят математики, решением простенького квадратного уравнения, не входит в программы обязательных знаний общеобразовательных курсов всех учебных заведений.
«Золотое сечение» имеет прямое отношение к процессу измерения, причём к связи одномерного-, двумерного -, трёхмерного (и более) измерениям между собой. Оно отражает относительность и взаимность любых противоположностей, которые можно назвать классическими и неклассическими событиями и, в частности, относительность и взаимность протяжённости и не протяжённости, а также прямолинейного (вообще - линейного) и криволинейного (вообще - нелинейного) движения в природе.
Как и в квантовой механике, процесс измерения это не только, и не столько, процесс с участием человека, но это всегда взаимодействие частиц планетарной системы, в котором и происходит это самое измерение одной частицы или системы частиц по другой частице или системе частиц. При этом взаимодействующая пара представляет целое. В приложении к измеряемым величинам, измерение есть сопоставление при взаимном влиянии и взаимосвязи: параметра (тела), эталона параметра (пробного тела) и их совокупности.
Иногда говорят, что квантование есть следствие числового представления человека о физических величинах. Складывается такое впечатление, что не начни человек считать и не будет в природе никакого квантования. Однако, например, гора и без участия человека разрушается в «щебень» разных фракций представляющих естественную систему «эталонов» горы независимо от того будет человек измерять гору этими эталонами или нет. Правда состоит в том, что естественная система эталонов отличается от той идеализированной системы эталонов, которую применяет человек в производимом им измерении. Но это как раз и есть тот узловой момент, являющийся, в совокупности с аналогичными другими моментами, основной причиной всех противоречий в физике.
Нетрудно обнаружить аналогию измерения с «золотым сечением» если учесть что всё в природе непрерывно меняется, а процесс измерения требует некоторой длительности измерения, в течение которой начальные состояния в той или иной мере меняются. В результате игнорирования этого факта в той или иной мере, всегда присутствующего во всех физических теориях, нарушается логически замкнутое описание любого физического процесса. Логически замкнутое описание это как раз то чего не хватает физике и то, что есть в «золотом сечении», при соответствующей его интерпретации в связи с измерением. И потому предлагается небольшой обзор на тему: золотое сечение, измерение и квантово механическое мироустройство, приверженцем которого является автор.
Свободная энциклопедия Википедия трактует «золотое сечение» как пропорцию следующим образом:
«Две части или две величины не могут быть ...связаны между собой без посредства третьей....Достигается это...пропорцией (аналогией), в которой из трех чисел..., среднее так относится ко второму, как первое к среднему, а также второе к среднему, как среднее к первому».
«Считается, что деление отрезка в среднем и крайнем отношении впервые было осуществлено знаменитым греком Пифагором (считается также, что Пифагор, возможно, позаимствовал его у египтян и вавилонян). Было показано, что отрезок единичной длины AB можно разделить на две части точкой С так, что отношение большей части () к меньшей () будет равняться отношению всего отрезка () к его большей части (CB). То есть , или . Получается алгебраическое выражение

» (*).

Положительным корнем этого уравнения является 

и отношение  в рассматриваемой пропорции равно числу

Такое деление Пифагор называл золотым делением или золотой пропорцией. Число 1,618… принято обозначать буквой Ф в честь древнегреческого скульптора Фидия (руководитель строительства Парфенона), часто использующего золотую пропорцию в своих творениях. В соответствии с делением в среднем и крайнем отношении единичный отрезок АВ точкой С делится следующим образом:

»

У пифагорейцев золотая пропорция считалась символом гармонии, а геометрические фигуры, построенные на её основе, считались священными.
Андрей Чернов в свих «Заметках о вечном» http://chernov-trezin.narod.ru/ZS.htm отмечает такой факт, что кроме чисел «божественной пропорции» свидетельствуют о гармонии в природе и другие иррациональные числа, например, - числа , , е (основание натуральных логарифмов). Вот что он пишет в своих «заметках» по этому поводу.
«Пойдем к неизвестному от известного, а путь начнем прямо с середины. Только не простой, а золотой.
Золотое сечение («Божественная пропорция», если верить теоретикам времен Возрождения), – пожалуй, самый знаменитый из математических феноменов. Но заговори о золотой пропорции с математиком, и он посмотрит на тебя как на изобретателя вечного двигателя, охотника за НЛО или снежным человеком. Ну а как еще относиться к тому, кто и в XXI веке ищет философский камень, обращающий простой металл в золото?
Для математика в золотом сечении ни тайны, ни загадки: всего лишь решение простенького квадратного уравнения

»

«А можно и проще: золотое сечение – среднеарифметическое √5 и 1.

Золотое число и обратное ему отличаются на единицу. Так что основных золотых чисел, строго говоря, – два: Ф и 1/Ф: умножая на Ф, или деля на 1/Ф, получишь один и тот же результат.
Но математик не для того грыз гранит науки, чтобы тешиться нехитрыми перевертышами, или ломать зубы о философский камень, даже если это камень гармонии.
Для него золотое сечение – ни два, ни полтора.
А оно и впрямь 1,6180339887498948482045868...
Первое упоминание о принципе золотого сечения находим в «Началах» Евклида.
Около 400 г. до н. э. великий александрийский геометр записал удивительное наблюдение: «При среднепропорциональном делении отрезка относительно его краев весь отрезок относится к бóльшей своей части, как большая к меньшей».
Речь о делении отрезка относительно его центра и краев. В общеупотребимом переводе на условный русский – деление отрезка в среднем и крайнем отношении.
Итак, золотая пропорция – точка геометрического равновесия в отношении и целого с его частями, и самих частей. А, следовательно, и некая константа, идеальная для развития объекта, системы или процесса»...
Можно обратить внимание на относительность и взаимность понятий точки и протяжённого события в определении «золотой пропорции». С одной стороны «золото» характеризует, в частности, средний отрезок относительно большего (целого) и меньшего отрезков. С другой стороны оно характеризует точку, отстоящую от крайних точек и представляющую одновременно начальную (для двух конечных точек), конечную (от двух концевых точек, являющихся начальными) и среднюю точки отсчёта взаимосвязанных величин во взаимосвязанных (самосогласованных) системах отсчёта (СО). Средняя точка может занимать четыре положения на отрезке характеризующиеся предельными состояниями отсчитываемых величин в таких системах отсчёта. Одно предельное состояние это когда средняя точка совпадает с одной концевой точкой являющейся начальной точкой отсчёта в одной СО. Другое предельное состояние – когда средняя точка в положении другой концевой точки в начале отсчёта в дугой СО противоположной первой. Два других положения соответствуют требованиям золотого сечения, когда больший отрезок отмерен от одного конца - в одном случае, или от другого конца целого отрезка – в другом случае, но средняя точка сама является началом отсчёта третьей (или четвёртой) СО.
«У золотой пропорции две формулы и два числа – мажорное (Ф) и обратное первому – минорное ()

И если Ф – решение квадратного уравнения

то  - решение уравнения ».
Вообще говоря число уравнений больше (также как число корней), оно зависит от того какой из трёх отрезков обозначить единичным отрезком, а какой принять за эталон измеряемой величины обозначив его x. Кстати корни уравнений имеют положительные и отрицательные знаки и, кроме того, они говорят о том, что «золотое сечение» выходит за рамки его традиционного представления и его традиционной формулировки.
Небольшая справка, для однозначности обозначений коэффициентов. Решение квадратных уравнений сводится к нахождению корней:
Уравнение вида , корни уравнения 

.

Уравнение вида , корни уравнения 

.

Свойства корней квадратного уравнения: 

Квадратным уравнениям и уравнениям с большими степенями предрасположены уравнения первой степени вида

 (**),

левая часть которых (и сами уравнения) также имеет непосредственное отношение к описанию физических явлений процессом измерения. В частности левая часть выражения (**) может быть представлена как кратное количество эталонов содержащихся в параметре () и плюс остаток (), в том числе и всегда присутствующая неточность измерения, как в параметре, так и в остатке.
Стоит только приравнять левую часть нулю, «остаток»  сразу обращается в величину эквивалентную величине всего измерения , но с противоположным знаком. Противоположный знак может указывать как на противоположное направление отсчёта, так и на взаимно обратные свойства величин по некоторому интересующему исследователя параметру.
В связи с этим стоит подумать над смыслом теоремы об удвоении энергии (вообще говоря, эта теорема касается любых параметров) – теоремы о Вириале.
Однако это, как говорят, требует отдельного разговора, а пока можно продолжить «заметки» В. Чернова касающиеся данных замечаний.
«Числа  и Ф – взаимно обратные и при этом не существует других чисел, которые были бы больше своего обратного ровно на единицу. И как мажорное золото на единицу больше минорного, квадрат мажорного золота на единицу больше его самого:

Прогрессия вида  – не только геометрическая, это еще и арифметический ряд, в котором каждый его член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих:

В наши дни феномен золотого сечения окружен плотным и почти непроницаемым для взгляда дилетанта облаком из паранаучных спекуляций, – начиная с мифа о том, что золотой эту пропорцию назвал Леонардо да Винчи, и заканчивая мифическими целебными свойствами построенных по «золоту» пирамид. (Однако это тема для другого разговора и отдельного исследования.).
В таком же направлении в отношении золотого сечения высказывается и Виктор ЛАВРУС. Особо можно подчеркнуть его замечания в отношении представления уже обобщённого золотого сечения в виде деления отрезка пополам или объединение целого из половин. С делением отрезка пополам связано математическое определение чисел 

 и 

Эти числа непосредственно участвуют в описании гармонических колебаний, а значит и гармонии в природе. Число е это и комплексные числа – основа квантовой механики. Потому, в конечном счёте, золотая пропорция и является асимметричной симметрией в дополнение к тому, что так её называют из-за симметрии пентограммы и платоновых тел в построении которых она используется. Вот что отмечает В. Лаврус.
Ряд Фибоначчи
С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

Ряд чисел  и т. д. известен как ряд Фибоначчи.
Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих».
По поводу ряда Фибоначчи необходимо сделать следующие замечания, на которые обращают внимание исследователи «золотого сечения». Первое, - это последовательный числовой ряд месяцев, которым в соответствие ставится число кроликов. Как правило, отмечается несоответствие, заключающееся в том, что кролики, по разным причинам, не плодятся каждый месяц, и число кроликов в приплоде отличается от двух взаимно противоположных по полу особей. Не живут и не плодятся кролики также и бесконечно. Но только на бесконечности отношение соседних членов ряда Фибоначчи соответствует числу «золота».
Поэтому говорить о полной гармонии «золотого сечения», как отношения соседних членов ряда Фибоначчи при стремлении их к бесконечности, приходится с некоторой натяжкой, о которой можно сказать несколько слов. Под счётом месяцев, очевидно, надо подразумевать счёт циклов воспроизводства, в которых есть самцы и самки, и в расчёт брать только по одной новой паре. Причём начальная пара кроликов выступает в роли обобщённой пары взаимно противоположных частиц обладающих свойством воспроизводства себе подобных.
И, что также важно, в природе есть механизмы, тормозящие или вовсе препятствующие гармоничному развитию подобных самосогласованных систем. Для гармоничного развития потомства необходимо, чтобы каждая начальная пара (любая) состояла не только из особей противоположных полов, но и чтобы особи в паре были из разных семей. То есть обобщённая пара предпочтительно должна иметь ответвления с обратной связью и структура обобщённой пары, также являющейся частицей, должна быть фрактальной.
Кроме того начальная пара должна повторять и органично входить в самосогласованную фрактальную структуру живой природы (тоже частицу планетарного типа) и в самосогласованную фрактальную структуру общей планетарной системы.
Эти моменты некоторым образом и отметил В. Лаврус.
«Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16...
Обобщенное золотое сечение.
Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.
Ученые продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. В США создается даже Математическая Фибоначчи-ассоциация, которая с 1963 года выпускает специальный журнал.
Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сечений.
Ряд Фибоначчи (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же «двоичный» ряд гирь 1, 2, 4, 8, 16... на первый взгляд совершенно разные. Но алгоритмы их построения весьма похожи друг на друга: во втором случае каждое число есть сумма предыдущего числа с самим собой , в первом – это сумма двух предыдущих чисел .
Нельзя ли отыскать общую математическую формулу, из которой получаются и «двоичный» ряд, и ряд Фибоначчи? А может быть, эта формула даст нам новые числовые множества, обладающие какими-то новыми уникальными свойствами?
Действительно, зададимся числовым параметром S, который может принимать любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Рассмотрим числовой ряд, S + 1 первых членов которого – единицы, а каждый из последующих равен сумме двух членов предыдущего и отстоящего от предыдущего на S шагов. Если n-й член этого ряда мы обозначим через φS(n), то получим общую формулу φS(n) = φS(n–1) + φS(n–S–1).
Очевидно, что при S = 0 из этой формулы мы получим «двоичный» ряд, при S = 1 – ряд Фибоначчи, при S = 2, 3, 4. новые ряды чисел, которые получили название S-чисел Фибоначчи.
В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения .
Нетрудно показать, что при S = 0 получается деление отрезка пополам, а при S = 1 –знакомое классическое золотое сечение. Отношения соседних S-чисел Фибоначчи с абсолютной математической точностью совпадают в пределе с золотыми S-пропорциями! Математики в таких случаях говорят, что золотые S-сечения являются числовыми инвариантами S-чисел Фибоначчи.
Факты, подтверждающие существование золотых S-сечений в природе, приводит белорусский ученый Э.М. Сороко в книге «Структурная гармония систем» (Минск, «Наука и техника», 1984). Оказывается, например, что хорошо изученные двойные сплавы обладают особыми, ярко выраженными функциональными свойствами (устойчивы в термическом отношении, тверды, износостойки, устойчивы к окислению и т. п) только в том случае, если удельные веса исходных компонентов связаны друг с другом одной из золотых S-пропорций. Это позволило автору выдвинуть гипотезу о том, что золотые S-сечения есть числовые инварианты самоорганизующихся систем. Будучи подтверждённой экспериментально, эта гипотеза может иметь фундаментальное значение для развития синергетики – новой области науки, изучающей процессы в самоорганизующихся системах.
С помощью кодов золотой S-пропорции можно выразить любое действительное число в виде суммы степеней золотых S-пропорций с целыми коэффициентами.
Принципиальное отличие такого способа кодирования чисел заключается в том, что основания новых кодов, представляющие собой золотые S-пропорции, при S > 0 оказываются иррациональными числами. Таким образом, новые системы счисления с иррациональными основаниями как бы ставят «с головы на ноги» исторически сложившуюся иерархию отношений между числами рациональными и иррациональными.
Дело в том, что сначала были «открыты» числа натуральные; затем их отношения – числа рациональные. И лишь позже – после открытия пифагорейцами несоизмеримых отрезков – на свет появились иррациональные числа. Скажем, в десятичной, пятеричной, двоичной и других классических позиционных системах счисления в качестве своеобразной первоосновы были выбраны натуральные числа – 10, 5, 2, – из которых уже по определенным правилам конструировались все другие натуральные, а также рациональные и иррациональные числа.
Своего рода альтернативой существующим способам счисления выступает новая, иррациональная система, в качестве первоосновы, начала счисления которой выбрано иррациональное число (являющееся, напомним, корнем уравнения золотого сечения); через него уже выражаются другие действительные числа.
В такой системе счисления любое натуральное число всегда представимо в виде конечной – а не бесконечной, как думали ранее! – суммы степеней любой из золотых S-пропорций. Это одна из причин, почему «иррациональная» арифметика, обладая удивительной математической простотой и изяществом, как бы вобрала в себя лучшие качества классической двоичной и «Фибоначчиевой» арифметик».
Двоичный ряд отражающий симметрию при делении целого пополам и объединение половин в целое связан с золотым сечением так же как связан переход от четырёхмерного измерения к трёхмерному исходя из определения мерности по числу взаимосвязанных частиц характеризующих взаимосвязанные параметры движения. При делении целого пополам, половина снова делится пополам и так далее. В противоположном направлении по такой же схеме происходит объединение одинаковых частей в целое.
При образовании ряда Фибоначчи в задаче с кроликами уже отмечалось, что для гармонии требуется спаривание с противоположными особями из других семей. Поэтому одна частица в каждой последующей паре не принадлежит данной ветви, но органично в неё встраивается. Другими словами, частицы и нет, и, в то же время, - она есть. В этом заключается объяснение перехода четырёхмерного измерения к трёхмерному измерению, задаваемому числом взаимосвязанных частиц в процессе измерения и перехода деления пополам к золотому делению.
Большую работу по осмыслению всего, что связано с золотой пропорцией, провёл Сергиенко П.Я основатель русской триалектики, появившейся и у нас в стране и за рубежом почти в одно время. В отношении различных философий или направлений в философии можно высказать коротко свою точку зрения. Моноалектика, Диалектика, Триалектика, Тетраалектика, Пентоалектика и так далее - это названия философий, которые происходят от количества частиц определяющих базовую (или макро) мерность, применяемую для упрощения как в описании мироустройства, так и в описании физических процессов. Естественно с учётом частиц живой природы представляющих частицы планетарной системы с фрактальной структурой. Взаимоотношения и соотношения частиц планетарной системы в философском плане сродни процессу измерения в физике.
При этом Моноалектика соответствует одномерности. Одномерность характеризуется инвариантным единичным результатом измерения любого параметра характеризующего частицу. В частности многие физики в рассуждениях по поводу времени склоняются к такому представлению параметра времени. Они утверждают, что человек живёт, скажем, сто лет, а бабочка однодневка живёт один день, но она успевает сделать всё, на что человек тратит сто лет. Поэтому сто лет и один день являются единичными инвариантами. Тоже можно сказать и о других параметрах, таких как преодолённые расстояния, скорости преодоления расстояний и других параметров, также представляющих единичные инварианты.
Диалектика соответствует двухмерности измерения с участием двух частиц и пар параметров их характеризующих (тоже противоположности), которая трактуется как относительность противоположностей и определяется отношением противоположностей. Отношение (деление) можно представить умножением одной противоположности на обратную ей противоположность с получением постоянного, в том числе и единичного, результата измерения. Одна из противоположностей в таком случае является эталоном или пробным телом. Именно такими противоположностями являются мажорное и минорное золото в золотом сечении.
Триалектика соответствует трёхмерности измерения с участием трёх взаимосвязанных частиц, в том числе в случае двухмерности, когда пара противоположностей в совокупности представляет третью самостоятельную частицу. И так далее.
Понятно, что многомерность возвращается к одномерности и философия всегда включает в себя все эти части, но опирается на некоторую начальную или базовую часть только потому, что откуда-то всё равно надо начинать описывать исходя из необходимости упрощений.
Но это так, - к слову, поскольку требуется более детальное рассмотрение этого вопроса. А по поводу «противоречий» волшебного «золота» можно обратиться к статье Сергиенко П.Я. «Теория гармонии. О противоречиях математической логики в алгебраически-геометрических решениях «золотого сечения» http://www.trinitas.ru/rus/doc/avtr/00/0019-00.htm .
«Приглашение…» Академии Тринитаризма ориентирует участников обсуждения Программы А.П.Стахова на конечную цель – предложить конкретные знания математических моделей гармонии, которые должны быть включены в программы обязательного образования средних и высших учебных заведений, в учебники и учебные пособия. В этой связи, по моему мнению, авторам желательно так же принять участие в научно доказательной шлифовке или отбраковке предлагаемых другими авторами обязательных знаний. Попытаюсь исполнить данное пожелание относительно специфичной, первой дискуссионной статьи С.А. Алферова [1].
Полагаю, что еще раз следует уточнить понятия «золотая пропорция» и «золотое сечение» и в чем их различие, поскольку эти понятия отождествляются в исследовательских публикациях разных авторов, в том числе и в публикациях БСЭ.
«Большая часть целого так относится к целому, как его меньшая часть относится к большей части = это всеобщий, абстрактный закон (принцип) «божественной гармонии» мироустройства и количественных отношений бытия между целым и его частями. Данный закон получил имя «золотая пропорция».
Исторически истоки знаний о «золотой пропорции» встречаются уже в археологических архивах третьего тысячелетия до н.э. Посредством данной пропорции количественно можно определить среднюю гармоничную меру отношений троицы (целого и его двух частей) любого уровня бесконечной структурной иерархии целостности бытия Мира.
Структурная иерархия целостности = вхождение меньшей части в большую часть и совместное их вхождение в еще большую часть и т.д. Целостность иерархического мироустройства триалектика [2] формулирует: «В мире нет такого целого, которое не являлось бы частью другого целого». Символически этот тезис выражается логической дискретно-континуальной последовательностью:

,

где Ч – часть, Ц – целое. Любая троица (целое, большая часть, меньшая часть) в данной иерархии являет собой элементарную (изНАЧАПьную) количественную систему целостного качества или – элементарную целостность. В данной последовательности функции части и целого – равнозначны или равносильны, независимо от того какое место они занимают в структурной иерархии. Специфичность каждого из них проявляется посредством относительной меры и отношений в границах целостности, которые формулируются в законе «золотой пропорции». Математическое отражение данной иерархической последовательности особо четко проявляется в числовом ряде Фибоначчи.
Предлагаемая иерархическая последовательность не имеет ответвлений. Причина та же, как и в числовом ряде Фибоначчи, о которой было сказано выше. Ответвления в этой иерархической последовательности могут быть геометрически увязаны с перекрёстной связью прямолинейного и криволинейного (вращательного) движений. В этом случае прямолинейный отрезок, делящийся промежуточной точкой на части золотой пропорции естественным образом преобразуется в прямоугольный треугольник, который необходимо рассматривать и как дифференциальный в контексте дифференциального и интегрального исчисления. Об этом достаточно подробно в статье «Объединение всего» http://technica-molodezhi.ru/docs/Эмануил/FIL12698739990N995179001/.
Неплохо было бы ещё рассмотреть дифференциальный треугольник и золотую пропорцию с позиции перекрёстной связи теоремы Пифагора с векторной алгеброй, не согласующейся с этой теоремой, если стороны треугольника представить векторами.
Однако и в работах Сергиенко П.Я. можно обнаружить немало полезного для согласования противоречий в физике. Интересными в этом смысле последующие замечания, основанные на гармонии вращения.
«Со времен Евклида алгебраическое решение «золотой пропорции» получило имя «золотого сечения» и понимается, как деление некого (абстрактного) целого отрезка на две не равные части (отрезки) a и b. Алгебраическое решение «золотой пропорции» a:b=b:(a-b) сводится к составлению и решению уравнения. При условии b=1,пропорция преобразуется в уравнение:

а2 - а - 1 = 0 (1).

Решение уравнения дает два числовых значения корня (положительный и отрицательный):

а1 =1,6180339… и а2 = -0,6180339…

Данный вариант алгебраического решения «золотого сечения» и его геометрической интерпретации, т.е. геометрического построения полученных числовых значений а1 и а2, как конкретных отрезков, столкнулся с трудностями, о которых я уже ранее писал [3]. Главная из них – непонятен онтологический смысл полученных чисел: где, при каких условиях и как они проявляются в пространственных (геометрических) формах космического бытия?».
Ответ на этот вопрос уже дан выше, но можно ещё добавить. Сформулированный Ньютоном совместно с его предшественниками закон инерции является обобщённым законом и в частности справедлив как для РПД (равномерное прямолинейное движение), так и для равномерного осевого вращения тел как двух равноправных видов простого движения. В случае симметрии относительное РПД двух тел (материальных точек) промежуточной точкой делится пополам относительно этой точки по интенсивности движения и соответствующим параметрам движения. В случае асимметричной симметрии – это золотая пропорция как деление отрезка в среднем и крайнем отношении. В общем же такое деление указывает на относительную и взаимную связь РПД трёх точек и параметров, определяемых относительностью и взаимностью положения этих точек.
Для описания относительности и взаимности равномерного вращения тел золотая пропорция в таком виде действительно является абстракцией. А вот перекрёстная связь РПД и равномерного вращения тел уже вполне может отвечать предлагаемым геометрическим построениям в определении золотой пропорции. Относительность и взаимность РПД можно выполнять линейкой, а циркулем – относительность и взаимность равномерных вращений. Закономерность перехода от прямолинейного отрезка к прямоугольному треугольнику (дифференциальному) выражает симметрию перекрёстной связи соответствующих точек участвующих в этих двух видах простого движения. Если в случае РПД симметрией производится деление отрезка третьей точкой пополам, то в случае симметрии равномерного вращения - угол делится пополам. Так как угол взаимно противоположных точек связанных РПД характеризуется числом , то деление этого угла пополам объясняет появление прямоугольного треугольника.
Следует иметь в виду, что парных простых движений множество и закон инерции справедлив и для них. В частности простыми являются равноускоренное прямолинейное и равноускоренное вращательное движения.
По поводу инерции этих двух видов движения (и других), как правило, оппоненты выступают с критикой. Однако физически такую инерцию достаточно просто представить. Если одно тело ускоряет другое тело, то между телами в соответствии с законами динамики появляются взаимно противоположные силы, деформирующие тела во взаимно противоположных направлениях. В момент прекращения действия ускоряющей силы активного тела, на оба тела действуют в последующее мгновение упругие силы, стремящиеся одно тело затормозить, другое тело сохранить в состоянии равноускоренного движения.
Если пара тел имеет связи, препятствующие их полному разъединению, то в случае симметрии общее тело подчиняется инерции РПД как среднему движению при колебаниях частей.
Приверженец фундаментальности вращения П.Я. Сергиенко продолжает отстаивать свою точку зрения, а вместе с ней относительность и взаимность прямолинейного и вращательного движений.
«Платон [4], глубоко и всесторонне, исследуя пифагорейскую гармонию космического бытия и принцип наименьшего действия при взаимодействии противоположностей, делает обобщение».
«[Тело космоса] было искусно устроено так, чтобы получать пищу от собственного тления, осуществляя все свои действия и состояния в себе самом и само через себя… Ибо такому телу из семи родов движения он уделил соответствующий род, а именно тот, который ближе всего к уму и разумению. Поэтому он заставил его единообразно вращаться в одном и том же месте, в самом себе, совершая круг за кругом, а остальные шесть родов движения были устранены».
«Нам не известны причины невключенности математического учения Платона в НАЧАЛА Евклида. Но это в итоге имело свои негативные последствия. Коротко говоря, приведенный выше традиционный вариант алгебраического решения «золотого сечения» отрезка – является сугубо абстрактным решением и не имеет никакой связи с гармонией, вечного, кругового (цикличного) движения, присущего всей Природе космоса».
Это наиболее весомое замечание, поскольку противостоит общепринятой фундаментальности РПД принятой на основании первого закона динамики. Инерция РПД и инерция вращения твёрдого тела имеют одинаковое физическое обоснование. Однако П.Я. Сергиенко не поддерживает этого склоняясь к фундаментальности вращательного движения, потому вариант деления прямолинейного отрезка в решении золотого сечения считает сугубо абстрактным решением.

Рис. 1
золотой сечение фибоначчи ряд
«С.А. Алферов, обозначив делимый отрезок буквой с, в своей статье не только не избежал традиционно допускаемых противоречий, проявляющихся в алгебраической логике и известном геометрическом решении «золотого сечения», а умножил их. Рассмотрим логику его решения «золотого сечения» отрезка, рисунки и пояснения к ним. С.А. Алферов утверждает:
«В последовательности отрезков «a-b-c» средним по длине отрезком является «b». Отсюда понятен смысл одного из старинных определений золотого сечения, как деления отрезка «на средний и крайний» (а не на два: больший и меньший), то есть = получение взаимосвязи «3-х».
Согласно его рисунку, где b=1, утверждение, что это средний по длине отрезок – алогично. Логика: «определение золотого сечения, как деления отрезка «на средний и крайний»» так же противоречива. Такое «определение» логично только при условии, если c=1. Далее С.А.Алферов приводит алгебраическое решение «золотой пропорции» следующим методом:
«Ну что ж, опишем эти условия в виде уравнений:

Тогда решение этой системы для «а»:

» (1) 

Таким образом, при условии b = 1, мы получили два разных уравнения – Евклида и Алферова, или, назовем – систему уравнений Евклида-Алферова:

1) 
2) 

Решение первого уравнения дает корни

,

а решение второго уравнения дает корни

 и .

Разрешить возникшее противоречие можно, если полученные уравнения решить как систему уравнений. В итоге решения мы получим еще два значения корня для а:

В комбинаторике приведенных алгебраических преобразований, как будто бы все логично и верно, а в итоге – алгебраическое значение искомого гармоничного отрезка оказалось противоречивым.
Допущенное противоречие в геометрическом решении «золотого сечения» С.А. Алферов усиливает еще одним примером и рисунком к нему. Он утверждает:
«Это же уравнение возникает при решении следующего прямого треугольника с h=1:

Рис. 2

И решение системы уравнений для :

» (2) 

Действительно, в приведенном алгебраическом решении «золотой» пропорциональности сторон прямоугольного треугольника, где , противоречий нет. Но, если учащийся подставит полученные значения трех вариантов числового значения  (6 корней) в отрезок с и треугольник, то он очень засомневается в истинности абстрактной комбинаторики приведенных доказательств. Решая «систему уравнений для с», Алферов даже не замечает, что результаты у него для с получились такие же, как и для «а».
И ничего удивительного, поскольку действует обобщённое золотое сечение или деление пополам, о чём говорилось выше.
«Геометрическое решение (с помощью циркуля и линейки) уравнения… …«золотого сечения»… в математической энциклопедии [5] представлено на Рис.2, где отрезок АВ = а = 1:
В связи с построениями Рис.2 – деления отрезка АВ на гармоничные отрезки

 и , 

напрашиваются вопросы:

Рис. 3 - «Золотое сечения» отрезка АВ, выполненное с помощью циркуля и линейки

Почему отрезок АВ делится на гармоничные части с помощью треугольника АВС и корня из числа 5?
Какую меру являет собой треугольник АВС в круговом движении?
Если строится отрезок ВС = а/2, то почему он не обозначен (не откладывается) на отрезке АВ?
Почему отрезок отмеряется за пределами делимого отрезка АВ, а потом переносится на отрезок АВ?
Какое отношение имеет данное построение к гармонии симметрии и гармонии асимметрии геометрического пространства?
Как данные числовые значения геометрически проявляются в циклическом (круговом) движении и могут ли они быть построены с помощью циркуля и линейки?...»
«…Мы всегда должны помнить наставления Платона [4] о том, что принцип наименьшего действия для всех форм движения синтезируется в форме кругового движения. В круговом движении синтезируется шесть разных прямолинейных движений: вперёд, назад, влево, вправо, вверх, вниз и разные формы криволинейного движения.
В круговом движении единой мерой (аргументом) в семи специфических ипостасях движения является мера радиуса круга, которая равна стороне равностороннего треугольника, вписанного в четверть данного круга и делящегося на пару противоположных абсолютно симметричных и равных прямоугольных треугольника. Подробнее об этом – в продолжающейся серии моих публикаций: «Сакральные треугольники, окружность, многоугольники их построение и отношения между их параметрами».
Ну что ж думается, что дальнейшие комментарии излишни, чтобы не повторяться, другие же выходят за рамки данного обзора. Однако хотелось бы обратить внимание читателей на другие статьи П.Я. Сергиенко утверждающие относительность и взаимность противоположностей с позиции «золотого сечения», в частности, на статью «О единстве гелиоцентической и геоцентической систем отсчёта». Когда же поймут, наконец, что система Коперника и система Птолемея с физической точки зрения равноправны и дополняют друг друга, что любые противоположности согласуются их относительностью и взаимностью?!.

Литература

1.	Алферов С.А. Золотая пропорция, треугольник Паскаля и принцип квадр // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12706, 13.12.2005.
2.	Сергиенко П.Я. Триалектика. Новое понимание мира. Пущино – 1995. С. 24-26.
3.	Сергиенко П.Я. Проблема начал познания мер гармонии триединого бытия. Беседа 3. // «Академия Тринитаризма», М., Эл №77-6567, публ. 11991, 22.04.2005.
4.	Платон. Собр. соч. в 4-х т. «Мысль», М., 1994. Т.3, с. 436-437.
5.	Энциклопедия для детей. Том 11. М., «Аванта+» 1998, с.191.
6.	Сергиенко П.Я. Теория гармонии. О противоречиях математической логики в алгебраически-геометрических решениях «золотого сечения» // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12824, 17.01.2006.
7.	Чернов. А «Заметки о вечном» http://chernov-trezin.narod.ru/ZS.htm
8.	В.С. Лаврус Золотое сечение.
9.	Евдокимов В. Э. «Объединение всего».
10.	Евдокимов В. Э. «Основы объединения».
11.	П.Я. Сергиенко «О единстве гелиоцентической и геоцентической систем отсчёта».

Размещено на Allbest.ru